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Hubble Constant and the Cosmic Expansion

Posted on September 18, 2011 by Hikaru

 

Three Pillars of Cosmological Standard Model

The cosmological standard model is constructed on these three observational facts.

  • Hubble Diagram
  • CMB
  • light elements abundance

Among these facts, the Hubble Diagram is the most direct evidence that our universe is expanding. So it is the key to investigate the evolution of our universe.

What is Hubble's Law ?

In 1920s, Edwin Hubble found that the recessional velocities of galaxies has a linear relationship to their proper distances, v=H_0 D , where the proportional coefficient is named the Hubble constant. In fact, the quatntity what we observed directly is the redshift rather than the recessional velocity. The complete formula of Hubble's Law is v=z=H_0 D.

But if the distance is relatively large, it is obvious that the recessional velocity would be larger than the speed of light, which is not permitted by relativity. So this relationship is only valid in our neighboring places. If we consider some distant galaxies or other celestial bodies, we have to take the relativistic effect into account, and relativity-corrected relationship between recession velocity and distance takes the form, v=\frac{z^2}{z^2+2},\quad z=H_0 D, where we keep the linear relationship between redshift and distance. But unfortunately for the distant celestial bodies, Hubble's Law still fails, even though the relativistic effect is also taken into account. There is no more linear relationship, as shown in the following graphs, where we use the Union 2 SNeIa dataset.

From these graphs, we could see clearly that the linear relationship is not valid any more for some further galaxies, no matter the vertical axes is redshift or recessional velocity. In this sense, the Hubble's Law is just an approximate law for neighboring celestial objects. However, this inaccurate law gave people an profound clue, that our universe might be expanding.

All we see are all on the lightcone.

To know better about the Hubble's Law, we have to know deeper about what we actually observed. What is observation? In fact, observation is an action to obtain the characteristic quantities of the objects by means of interactions. According to the Relativity, we know the propagation speed of any interaction must be less or equal to the speed of light. Therefore, what we observed now must happen in the past. For such a large object as the universe, the only interactions we can receive are gravitation and electromagnetism, which are the long range interactions we know. Unfortunately, we have not found gravtational wave. So till now, we still cannot treat the gravtation as a direct tool to observe celestial bodies. Therefore the main observational tools we use today is the electromagnetic wave. For the variety of the characteristic frequencies of all kinds of celestial bodies, people have made full use of all bands on the electromagnetic wave spetrum, from gamma ray to microwave. As we know, all photons are free and walk along the null geodesics after the last scattering. And the null geodesics which converge on one point form a lightcone. The lightcones which point to the past are called the past lightcones. Therefore, it is obvious that what we see or observe today is all from the past lightcone. We cannot get any information from outside the lightcone.

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What we learn from Hubble's Law ?

Now, it is very clear, the galaxies or other celestial bodies informations come from the past, which are all lying on the past lightcone. We have to keep this picture in mind to study the Hubble's Law. In order to read the suggestions from the Hubble's Law, it is necessary to find out the cause of redshift. There are two possible ways which could explain redshift: 1. the galaxies or other celestial objects are receding; 2. our universe is expanding. The reason for redshift determine the picture of the cosmic evolution directly. So it is the primary thing to settle. Which one is right? The widely recognized picture is that our universe is expanding rather than the galaxies are receding. Here some main reasons are presented.

  1. On The Continuity Equation.
    • If the redshift results from the recession, that means all the celestial bodies are moving in the comoving coordinates. As we know, the matter content of our universe could be treated as some perfect fluid. Hence, it is required to meet the continuity equation, \rho D^{2} \approx const. where \rho is the matter density, because there is almost no radial expansion of distant place. But based on the observations, such as galaxy survey, the distribution of matter content is that simple, which is not consistent with the $latex\rho D^2 \approx$ const.. That violates the continuity equation. Consequently, such an explanation seems to be incorrect. If the redshift simply results from cosmic expanding, the continuity equation is not violated, which would be addressed later in detail.
  2. CMBR.
    • CMBR is the cosmic microwave radiation which is the most distant things we could achieve. In the recession picture, the CMB which we received today must be very far from us, because what we receive is on the lightcone not the current space-like slice. According to the Hubble's Law, we could deduce that the temperature at the center at that time is much hotter than decoupling temperature, as shown in the following diagram. So the decoupling time for where we live is much later than the CMB time. That means we don't have enough time to form structure and to give birth to intellectual creatures. Till now, all are qualitative analysis. If we wanna disprove it solidly, some detailed calculations are required.

http://mico2maco.net/wp-content/uploads/2011/09/wpid-recession1.jpeg

  1. On the symmetry of our universe.
    • The recession velocity (or redshift) varies with distance, where the distance means the proper distance between the celestial body and the observer, i.e. the radial proper distance. Therefore, it is obvious that the recession velocity field has a generic spherical symmetry. It violates the Copernican Principle, which says there is no favored position in the universe. So this seems to be unacceptable. Whereas, the expansion explanation doesnot have this problem, which would be analyzed later.

Consequently, the reasonable explanation of Hubble's Law is that our universe is expanding. Note that, to be honest, all these arguments are not solid,enough, there are some implicit assumptions which would

The Symmetry of Our Universe.

Back to the symmetry issue. Although the Hubble's Law seems to violate the Copernican Principle, it is the observational fact, which cannot be broken, so one has to construct a structure with higher symmetry including the spherical symmetry suggested by Hubble's Law. That makes us to consider the so-called maximally symmetric space of 3D space, namely the maximall symmetric subspace of (3+1)D space-time. Actually, this is just the cosmological principle, homogeneity and isotropy, which is the Copernican Principle in cosmology. For this maximally symmetric subspace, it is easy to obtain its form, FRW metric. Based on the form of FRW metric and the cosmic redshift mentioned above, the only reasonable explanation is that the universe is expanding! So we need a scale factor to indicate this phenomena. Here comes the famous FRW metric, ds^{2}=dt^{2}-a(t)^{2}(dr^{2}+r^{2} d\Omega^{2}), where a(t) is the scale factor, representing the expansion.

So now, we should explain the Hubble's Law in the frame of cosmic expansion in terms of the scale factor a(t).

Hubble Constant

Since the expansion interpretation is the right picture, we should study how to express the Hubble's Law in terms of a(t) which representing the expansion. The proper distance in FRW cosmology take the form, D=a(t_0) r, where r is the distance in the comoving coordinates. In the expansion interpretation, the redshift is related to the varying scale factor a(t), 1+z=\frac{a_0}{a}. By making twice Taylor expansions, we could rewrite the expression into

z=\frac{a_0}{a}=\frac{a_0}{a_0+(t-t_0)\dot{a}}-1=\frac{a_0}{a_0(1+(t-t_0)a(t)/a_0)}-1=\frac{a_0}{a_0(1+(t-t_0)H_0)}-1=(t_0-t)H_0,

where H_0 \equiv \frac{\dot{a(t_0)}}{a(t_0)} is the so-called Hubble Constant. For photons, D=a(t) r=(t_0-t). So this we could simplify this formula into z=D H_0, which is completely consistent with the Hubble's Law.

Note that it is only the first-order approximation in the Taylor series expansion, so this relationship is only valid for the celestial bodies nearby. If we want to obtain the more precise relationship between redshift and distance, we have to expand to higher orders, and the case would be very complcated.

Discussion

For photons, they move along the null geodesics, which means that \displaystyle \frac{dt}{a(t)}=\pm dr \quad \mathrm{i.e.} \quad r=\pm \int \frac{dt}{a(t)}. The minus sign means the past lighcone, whereas the plus means the future. So it is easy to find that \displaystyle dD=a_0 d r=- a_0 \frac{dt}{a(t)}=-a_0\frac{dt~ da}{da~a}=-a_0\frac{da}{a \dot{a}}. By the definition of redshift in the expansion interpretation, 1+z=\frac{a_0}{a}, we could obtain the differential of z, \displaystyle dz=-a_0\frac{da}{a^2}. Compare these two formulae, it is easy to find that dz=H~dD, where H=\frac{\dot{a}}{a} called the Hubble parameter. This is the generalized Hubble's Law, or the differential form of the Hubble's Law. We also can call it the Hubble's Law on the lightcone, and the Hubble parameter represents not only the rate of scale factor a, but also the derivative of redshift z w.r.t. proper distance D. If we make a first-order approximation at zero point, it is easy to obtain the convential Hubble's Law, z=H_0 D, where the current value of Hubble parameter is named the Hubble Constant. If H is a constant, it means the universe expands at an uniform rate, and z=HD. However, the observations of distant celestial bodies indicates that there is no linear relationship between z and D, as shown in figs in the first section.

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选择方向

Posted on September 4, 2011 by Hikaru

Einstein在Princeton时候的秘书Ernst Straus，回忆道：“爱因斯坦曾对我说过他之所以选择物理学而不是数学作为他一生的奋斗的事业，是因为数学中有太多绝妙而又令人心醉神迷的问题，一个人很容易位置耗尽毕生精力最终却连核心问题的边也没有摸着。而对于物理学，他有着某种奇特的“嗅觉”。他认为对于一个科学家而言，首要任务是解决核心问题，而不是因为其他问题所动——无论那些问题多难，多么具有诱惑力。......

这使我明白了一个道理：在追求真理的征途上，无论是唐璜式的人物，如Erdos，还是加勒哈德式的人物，如爱因斯坦，都有成功的机会”。

from 《数字情种——埃尔德什传》P99

看完这段话，我有了恍然大悟的感觉。很多人特别是自以为是的聪明人碰到关于素数理论或者图形理论这类问题，都会有一种抑制不住的冲动去探究其中的奥秘，去了解为什么那些简单的和图形数字会那么神奇，确实如Einstein所说的，数学里面有太多的令人心醉神迷的诱惑，人很容易陷入其中而无法自拔。其实物理中也有许多这样的问题。很多问题看似很小，但是难度却并不小，就好比数论和平面几何问题，预备知识并不多，但是技巧要求很高，难度很大。比如，Kerr-Newman黑洞的稳定性，比如广义相对论中能动张量的定义问题，比如cp破坏问题，比如ultra-high-energy cosmic rays的起源问题......
我一直认为，或者说乐观的期待着，众多这些问题都向我们show出了真理的某一面，向我们展示了某个通向更高层面理论的切入点。一旦找到一个理论，那么这一片问题就会迎刃而解。就像相对论和量子力学诞生的时候。所以对于每个问题总有一种类似于解数学难题的那种欲罢不能的冲动。但是并不是每一个问题都可以作为迈向终极理论的垫脚石，大部分都是艰深的细节问题。即便这些问题是那么吸引人，但是也必须学会放弃，学会依靠自己的嗅觉去判断何为“重要的”何谓“细节的”。而其实对于自己在这方面的直觉一直有着很高的信赖度，所以不应再为那些迷人的细节问题绞尽脑汁。
科学不应该只是智力体操，更重要的是人们在对理解自然和世界方面走下的扎扎实实的每一步。
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新闻组（Usenet aka Newsgroup）

Posted on July 13, 2011 by Hikaru

 

这几天接触了一种新玩意儿——新闻组，听说这东西在国外很红，国内用的人并不太多。新闻组（Usenet），又叫newsgroup，是一种类似于论坛的讨论组系统。它和BBS（Bulletin Board System）是都是上世纪8，90时代的产物，是后期网络论坛的前身。它与BBS的区别在于Usenet是多服务器的，而BBS是单一服务器的，Usenet支持离线阅读，而BBS支持即时通讯。

新闻组有特定的定名方式，必须严格按照这种类似于域名的方式命名，而这种域名又是根据其内容而来的。第一级“域名”主要分为以下几种（这有点类似于论坛的版块）：

·comp：关于计算机专业及业余爱好者的主题。包括计算机科学、软件资源、硬件资源和软件信息等。

·sci：关于科学研究、应用或相关的主题，一般情况下不包括计算机。

·soc：关于社会科学的主题。

·talk：一些辩论或人们长期争论的主题。

·news：关于新闻组本身的主题，如新闻网络、新闻组维护等。

·rec：关于休闲、娱乐的主题。

·alt：比较杂乱，无规定的主题，任何言论在这里都可以发表。

·biz：关于商业或与之相关的主题。

·misc：其余的主题。在新闻组里，所有无法明确分类的东西都称之为misc。

而这些一级域名中又有各子域名，一层一层往下分。一个域名对应一个新闻组，就像一个网址对应一个网页一样。

国外有着成千上万的新闻组，而这些新闻组又是散步在各个服务器上。据说有国外服务器有5000多个，最大的服务器上又有39000多个新闻组。这就不像论坛是以服务器为中心，一个论坛及其子版块只能挂在一个服务器上。而一个新闻组可以同时挂靠在n多个服务器上面。

还有就是新闻组中用户与服务器的通讯方式其实是邮件式的。服务器上有新的内容会把内容以邮件形式发给你，你要回复或发帖也是以邮件形式发给服务器。这样就使得新闻组可以离线操作——离线阅读和离线编写。（这里是wikipedia关于新闻组的介绍：http://en.wikipedia.org/wiki/Usenet）

罗里罗嗦讲了一些背景，下面讲下具体的设置。一般客户可以选用outlook或者thunderbird这样的客户端来使用新闻组 （还有一些玩emacs的牛人喜欢用emacs gnus当客户端）。这里以thunderbird为例。
  1. 新建账户：点开顶端菜单的文件，选新建>其他账户>选新闻组账户
  2. 设置账户：在下图中输入你要在新闻组中显示的名字和邮箱地址
  3. 设置服务器：在下图空格中输入你所选择的新闻组服务器，这条很重要。国内比较出名的服务器就是新帆新闻组的服务器，但是新帆服务器上只有新帆下面的一些小组，并没有国外的一些组。但是国外的很多服务器在“这里”是被屏掉的，又有很多是收费的，找了半天终于找到一个可用的（在教育网下测试速度良好），在这里推荐给大家：nntp.aioe.org。所以只要在空格中输入“nntp.aioe.org”即可。这个服务器上的组还是挺多挺全的。然后选择下一步，输入你要在雷鸟上显示的该账户名，再下一步，再选择结束，这样就完成了服务器的设置。
  4. 订阅新闻组：设置好服务器后，就要去订阅服务器上的新闻组。点击雷鸟右侧界面上的“管理新闻组订阅”。雷鸟会自动下载并显示该服务器上所有新闻组的列表。列表中会列出n多新闻组，是按照一级“域名”的字母顺序排列的，找到你要的，比如sci.点开，然后会出现二级...一层层下去，直到找到你要的那个“域名”。把你要订阅的那些域名后面的checkbox上都打上勾。点击确定这样就完成了订阅。你点击左上方的“获取消息”，这样你就可以 浏览到这些新闻组上的新信息。
  5. 管理新闻组：接着你的左侧界面上就会出现下图，你可以直接用右键点击这些条目选择取消订阅。如果想要更改订阅内容，也可以右键点击账户名选择订阅，这样又可以重新选择订阅内容。
  6. 回复：看到哪一条你想回复的内容，就跟回信一样直接回复就行了。
  7. 发帖：选定好订阅的那个新闻组，然后直接“新建消息”，就跟写信一样，只不过收件人是那个服务器上的新闻组。
  8. Notice：关于离线阅读什么的设定是与普通客户端管理邮件一样的。一般客户端都会选择下载信头，然后当你点击这个信头的时候，才会把内容真正的下载到本地电脑，这时才支持离线阅读。离线保存的条目是可以在账户设置中管理的，比如直保留两天内的离线下载。

Outlook的设置是类似的，喜欢用outlook的朋友可以自己设置。

最后给出一个关于物理类新闻组的介绍和使用规矩：http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/newsgroups.html

 

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公告

Posted on June 25, 2011 by Hikaru

此博客已沦为纯技术博客，主要用来发表和讨论物理数学的学术问题。

原本的迷恋于声色犬马的苦逼文艺青年小清新已经转到以下网址：

http://mico2maco.net/backyard 或者 http://backyard.mico2maco.net

侧边栏也有链接：我的后花园

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Determinism

Posted on May 8, 2011 by Hikaru

今天看到三水叔更新了blog，话题是决定论是否存在。三水叔很少写这类带点形而上的东西，所以决定捧个场接着他老人家的话说几句自己的看法。

  1. <微观的力学角度来看>
    • 这几年一直做了一些关于动力学分析的工作，自然就粗浅地阅读了V.I.Arnold的名著《常微分方程》。Arnold是大师，开篇就极富气势的在数学上定义了何为决定性（deterministic）。不像国内那些书本通篇都是技术性的描述（还是东借西抄的），不敢高屋建瓴地讲任何见解。跑题了，：（ 按照V.I.Arnold的理论，如果存在这样一个体系，该体系某一个时刻的一组状态量可以完全确定将来或者过去的任意时刻的该组状态量便称该体系为决定性的。这样的定义看似非常干净，crystal clear，但是其中仍然有猫腻。因为我们并不清楚究竟是我们选取的状态量不够合适不够完备，还是体系本身真的就是非决定性的。比如对于一个最简单的力学体系，其最基本的状态量就是位置，如果我们知道位置关于时间的函数那么我们就说我们唯一地确定了该体系的演化。但是光位置并不能构成完备的状态量，还需要动量。因为牛顿力学是二阶方程，是需要两个初始条件才能定解，所以一个完备的状态量集合自然要包括位置和动量，这就是Arnold所说的某一时刻的状态量。所以这一定义的理解应该是这样，如果能找到一组状态量能唯一地描述体系该组状态量的演化那么该组状态量为完备的，该体系为决定性的。也就是说如果永远找不到，那么该体系便不是决定性的。但是这个命题是个全局命题，因为谁也不能保证永远，就像Popper说的谁也不能证明科学定律一样。这样一来，就变得，我们永远没有资格说一个体系是非决定性的，但是我们倒是有资格说一个体系是决定性的，：）。
  2. <宏观角度>
    • 如果我们考虑的是一个复杂的多粒子系统，那么我觉得即便我们拥有能唯一地确定每一个粒子的运动的规律，也不见得能得到这些粒子的运动谱。这纯粹属于个人信仰，属于我不多的几个信仰之一。我甚至认为描述单个粒子系统中的单个粒子的规律与多粒子体系中描述单个粒子运动的规律并不相同。所以我们并不能简简单单地讲系统还原成为单个粒子运动的总和，虽然分子运动论很成功。在宏观和微观之间的gap中似乎藏着许多人类最为关心的问题，比如自由意志，比如命运......这类问题似乎比宇宙如何诞生关系更紧密。这需要物理学，生物学，心理学，复杂系统科学，应用数学等等各种学科的通力合作来跨出下一个坚实的一步。我认为最fundamental的突破仍然可能发生在物理学范畴，因为它的模型是最简单的。这些看似形而上的问题也学在将来可能会被真正的科学化。
  3. 所谓规律就一定是决定性的，世界上没有非决定性的规律。规律本身就是决定性的同义词，即便是号称推翻决定性的量子力学，也是决定性的。只不过其描述的不再是观测量的规律，而是观测量的概率的规律。而至于波函数塌缩这一块儿到现在也只能说是哥本哈根诠释而已，并不是实在意义上的科学。

PS: 爱因斯坦曾说世界最难以理解的是它居然可以被理解，但是当他无法理解量子力学的非决定性或说非确定性的时候，就硬要说它是有瑕疵的。好可爱的小爱同学，真是理性崇拜的狂热分子。

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海德格尔关于“思想”

Posted on June 18, 2010 by Hikaru

海德格尔对思想的四个定义：

思想不像科学那样带来知识；
思想不产生有用的实践智慧；
思想不解决宇宙之谜；
思想不直接给我们行动的力量。

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清华大学王观堂先生纪念碑铭——陈寅恪

Posted on June 7, 2010 by Hikaru


清华大学王观堂先生纪念碑铭——陈寅恪

士之读书治学，盖将以脱心志于俗谛之桎梏，真理因得以发扬。思想不自由，毋宁死耳。斯古今仁圣所同殉之精义，夫岂庸鄙之敢望。先生以一死见其独立自由之意志，非所论于一人之恩怨、一姓之兴亡。呜呼！树兹石于讲舍，系哀思而不忘。表哲人之奇节，诉真宰之茫茫。来世不可知者也，先生之著述，或有时而不章。先生之学说，或有时而可商。惟此独立之精神，自由之思想，历千万祀，与天壤而同久，共三光而永光。

发旧文一篇，以明心志！

即便是螳臂挡车也得挡，只有这样才能给我存在感！

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For the Youth

Posted on December 27, 2009 by Hikaru


而譬如说，从沸腾着青春的生命之中，

牺牲五、六年去从事艰难苦痛的学习从事科学，

哪怕只是为着增强自身的力量，

以服务自己所爱的真理，和甘愿完成的苦行，

这样的牺牲在许多人方面实在是完全力不从心的。

——杜思妥也夫斯基《卡拉马助夫兄弟们》

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The New Evidence of Life on Mars

Posted on December 7, 2009 by Hikaru

人们曾经在火星的陨石中找到过生命的迹象，但是也有很多的怀疑论者认为这个论证并不可靠。现在NASA一项新的研究给出较以往更加强有力的证据，支持火星上曾经存在过生命。

Johnson Space Center的科学家门用先进的电子显微镜来重新观察陨石上的磁铁矿晶体，而这种电子显微镜要比在1996年首次发现该陨石上有生命迹象时所使用的先进的多。

这块陨石名为ALH84001，大约在1600万年前离开火星在13000年前坠落地球。一个美国科学家在1984于南极发现的。

最开始的研究发表于1996年的《科学》杂志，并引起了广泛的争论。争论的焦点在于陨石上的磁铁矿晶体的来源是什么。当时的研究表明这种晶体与地球上由细菌所制造出来的极为相似，是一个生物过程的结果。而有其他的持反对态度的认为很可能是化学或物理的过程导致的这种晶体。

但是在新的研究中Johnson Space Center的科学家们用高分辨率的点子显微镜重新检测了这些晶体，并对比了那些实验室人工制造出来的晶体（即通过物理或化学过程）。

结果发现火星上晶体的结构并不类似于实验室中所制造出来的，所以这些晶体源于生物过程仍是最好的解释。

“在过去的十年中，关于火星上可能存在过生命的证据在慢慢地累积。”NASA探测外星生命的首席科学家David McKay说道。

确实，我们似乎掌握的证据越来越多：火星上存在水的证据，存在碳、甲烷的证据等，也越来越接近谜团的答案。但是这仍需全球所有科学家们的共同努力。

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夜黑佯谬

Posted on December 6, 2009 by Hikaru

科学领域中常常会存在一些佯谬。奥伯斯佯谬（Olbers Paradox）就是其中著名的一个。奥伯斯佯谬是由德国天文学家奥伯斯在1823年提出来的。其内容简单说来就是，如果宇宙是静态的，又是无限的那么晚上的天空应该是光亮的而不是黑暗的，这显然与我们所看到的实际不同。所以奥伯斯佯谬也被称为是夜黑佯谬（the dark night paradox）,被看成是证明宇宙并非静态的一个重要的证据。


严格的说奥伯斯佯谬由 个假设和 个结论组成：
假设：1，宇宙是静态的，时间上自然也是无限的。
2，宇宙在空间上也是无限的
3，在宇宙中平均分布着许多发光星体。
结论：夜空应该是无限亮的。

证明其实很简单。首先我们我们假定所有星体自身固有的绝对亮度，也就是天文上所说的绝对星等是相同的（类似于标准烛光）。此假定只是用来简化模型并不会影响结果。思路是先把宇宙分为许多个球面，每一个球面对应着一个半径。那么如果能计算出每一个球面上的星体光度，再对其求和我们就知道，观测者所看到的宇宙总光度了。（因为是科普所以语言在数学并不是很严密。）

因为在静态宇宙中，星体固有的绝对亮度和我们所观察到的亮度是成距离反比关系的。而在一个给定半径的球面上所分布的星体的个数则是与距离成平方正比关系。所以一个观测者所看到的，以其为中心的固定距离的球面上，星体的亮度与距离无关。

又考虑到宇宙在空间上是无限的，所以我们有着无穷多层的球面。而前面已经论证了观测者所看到的这些球面上星体的总亮度是相等的。假设这个亮度是一个有限值，那么这个有限值对距离求积分后（也就是求和），其总的值也是无穷大的。这样就很简单的证明出了观测者观测到的宇宙亮度应该是无穷大，也就是夜空应该是无限亮的。

但是事实并非如此，所以必定是哪里出了问题。一般一个论证得到一个错误的结论，只有两种可能:1,论证所依托的假设是错的；2，就是论证本身的逻辑有问题。在这里，似乎论证过程的逻辑没什么问题。那问题是不是出在假设上呢。从现代宇宙学的角度来看确实如此。

这些假设都是源于牛顿的宇宙观和时空观。这样说有点冤枉牛顿，因为牛顿也只是传承了前人的观点，我们这里暂且先那么“标记”。而爱因斯坦的相对论以及后来由哈勃、加莫夫等人所逐渐发展起来的宇宙观彻底改革了牛顿宇宙观。这种被称为大爆炸理论的新的宇宙观就很好的解决了这个佯谬。其主要破除的就是假设1和2。在大爆炸理论中，宇宙是在一个有限时间内诞生的，而光的传递速度又是一个有限值，我们能看到最远的也无非就是从诞生那一刻到现在光子所移动的距离，所以我们所能看到的宇宙并不是无限的。我们能观测到的宇宙范围被称为可观测宇宙，这个宇宙的边界被称为宇宙的粒子视界。所以我们能看到的就是粒子视界中星体所发出的光，这当然不可能是无限亮的。（这里也因为考虑到是科普，讲得并不是很严密，见谅。如果要看更“学术”的解释可以参看Harrison在2000年出的《宇宙学》。）

学术上的问题永远不会有确定的答案，只有占主导的被世人广泛接受的理论，因为我们总能有多种的方式来解释一个现象。这里所说的大爆炸理论也只是现代宇宙学的主要理论，虽然占绝对优势，但是我仍觉得应该保守地称其为现在的最好的宇宙学理论。仍有一些其他的非常另类的理论在用其他的方式在解释这个paradox。所以世界究竟是怎样，我们永远不会知道，我们只能用我们现在最好的理论——最普适，最简洁——来解释世界。

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